Докажите тождество: (27c^3+64d^3)/(3c+4d)+36cd=(4d+3c)^2.

\[\frac{27c^{3} + 64d^{3}}{3c + 4d} + 36cd = (4d + 3c)^{2}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\frac{(3c + 4d)\left( 9c^{2} - 12cd + 16d^{2} \right)}{3c + 4d} + 36cd =\]

\[= 9c^{2} - 12cd + 16d^{2} + 36cd =\]

\[= 16d^{2} + 24cd + 9c^{2} =\]

\[= (4d + 3c)^{2};\]

\[что\ и\ требовалось\ доказать.\]