Докажите справедливость равенства tg2a=(2tga)/(1-tg^2a) для углов a≠π/2+πn и a≠±π/4+πk, где n и k – любые целые числа.

\[tg\ 2a = \frac{2tg\ a}{1 - tg^{2}a};\ \ \ \ a \neq \frac{\pi}{2} + \pi n;\ \ \ \ \]

\[a \neq \pm \frac{\pi}{4} + \pi k\]

\[\frac{\sin{2a}}{\cos{2a}} = \frac{2tg\ a}{1 - tg^{2}a}\]

\[\frac{2\sin a\cos a}{\cos^{2}a - \sin^{2}a} = \frac{2tg\ a}{1 - tg^{2}a}\]

\[\frac{\frac{2\sin a\cos a}{\cos^{2}a}}{\frac{\cos^{2}a}{\cos^{2}a} - \frac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a}} = \frac{2tg\ a}{1 - tg^{2}a}\]

\[\frac{2tg\ a}{1 - tg^{2}a} = \frac{2tg\ a}{1 - tg^{2}a}\]