\[m^{2} + 37n^{2} + 12mn - 8n + 20 > 0\]
\[m^{2} + 12mn + 36n^{2} + n^{2} - 8n + 16 + 4 > 0\]
\[(m + 6n)^{2} + (n - 4)^{2} + 4 > 0\]
\[Квадрат\ суммы\ и\ разности\ при\ \]
\[любом\ значении\ переменных\ \]
\[больше\ или\ равен\ 0.\]
\[4 > 0.\]
\[Значит,\ выражение\ верно\ при\ \]
\[любых\ \text{m\ }и\ \text{n.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]