\[64^{7} - 32^{8} = \left( 2^{6} \right)^{7} - \left( 2^{5} \right)^{8} = 2^{42} - 2^{40} =\]
\[= 2^{40}\left( 2^{2} - 1 \right) = 2^{40} \cdot 3\]
\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ равен\ 3,\ \]
\[то\ все\ выражение\ кратно\ 3.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]