Докажите, что значение выражения 1/(5√2-1)-1/(1+5√2) есть число рациональное.

\[\frac{1^{\backslash 5\sqrt{2} + 1}}{5\sqrt{2} - 1} - \frac{1^{\backslash 5\sqrt{2} - 1}}{1 + 5\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} + 1 - 5\sqrt{2} + 1}{\left( 5\sqrt{2} - 1 \right)\left( 5\sqrt{2} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{2}{25 \cdot 2 - 1} = \frac{2}{49} - рациональное\ выражение.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]