Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что выражение (а+b)(a+b-2)+1 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
Ответ:
\[(a + b)(a + b - 2) + 1 =\]
\[= (a + b)^{2} - 2 \cdot (a + b) + 1 =\]
\[= \left( (a + b) - 1 \right)^{2} =\]
\[= (a + b - 1)^{2} \geq 0\]
\[при\ всех\ значаниях\ \]
\[переменных.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что выражение (5x^8-7x^3)-(4x^4-3x^3-5)+(4x^4+4x^3-3) принимает положительные значения при любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение (9x^6-2x^3+1)-(x^3+x-2)+(3x^3+x) любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом a принимает положительное значение.
- Докажите, что выражение (a^2-3)/(a-2)^4-(2a-1)/(a-2)^4+(a+6)/(a-2)^4 при всех a≠2 принимает отрицательные значения.
- Докажите, что выражение (b-5)(1-b)-3(2b-1) при любом b принимает отрицательное значение.
- Докажите, что выражение (а-2b)(а-2b-6)+9 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
- Докажите, что выражение (а-b)(a-b+4)+4принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
- Докажите, что выражение -х^2+8х-19 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение -х^2-10х-28 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение -х^2-4х-5принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
