\[\left( x^{2} - 2x + 3 \right)\left( x^{2} - 6x + 10 \right) = 2\]
\[x^{2} - 2x + 3 = (x - 1)^{2} + 2 \geq 2\]
\[при\ x = 1;\]
\[x^{2} - 6x + 10 = (x - 3)^{2} + 1 \geq 1\]
\[при\ x = 3;\]
\[Получаем,\ что\ \]
\[\left( x^{2} - 2x + 3 \right)\left( x^{2} - 6x + 10 \right) \geq 2.\]
\[Значит,\ данное\ равенство\ не\ выполняется\]
\[и\ уравнение\ не\ имеет\ корней.\]