Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.

Рассмотрим треугольники ABD и DCA. Из условия задачи известно, что треугольник AOB равен треугольнику DOC. Это означает, что AO = DO, BO = CO, и угол AOB = угол DOC. Также эти треугольники имеют общую сторону AD. Теперь рассмотрим треугольники ABD и DCA: 1. AO = DO и BO = CO из равенства треугольников AOB и DOC. 2. Углы AOB и DOC равны, следовательно, углы при основании AD равны. 3. Стороны AB и CD равны, так как это стороны равных треугольников AOB и DOC. Таким образом, все стороны и углы треугольника ABD равны соответствующим сторонам и углам треугольника DCA. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).