Докажите, что система уравнений 2x^2+y^2+5/(2x^2+y^2+1)=2; x^2-y^2+5x-7y=11 не имеет решений.

\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + y^{2} + \frac{5}{2x^{2} + y^{2} + 1} = 2 \\ x^{2} - y^{2} + 5x - 7y = 11\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2x^{2} + y^{2} + 1 + \frac{5}{2x^{2} + y^{2} + 1} =\]

\[= 3\]

\[t = 2x^{2} + y^{2} + 1\]

\[t + \frac{5}{t} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot t\]

\[t^{2} + 5 = 3t\]

\[t^{2} - 3t + 5 = 0\]

\[D = ( - {3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 =\]

\[= - 11 < 0 \Longrightarrow нет\ \ решений.\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]