Докажите, что при любом значении p уравнение x^2 + px + p^2 + 2 = 0 не имеет корней.

\[x^{2} + px + p^{2} + 2 = 0\]

\[Уравнение\ не\ имеет\ корней\ при\ D < 0.\]

\[D = p^{2} - 4 \cdot \left( p^{2} + 2 \right) = p^{2} - 4p^{2} - 8 =\]

\[= - {3p}^{2} - 8 = - \left( 3p^{2} + 8 \right) < 0 - при\ \]

\[любом\ значении\ \text{p.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]