Докажите, что многочлен a^2+4ab+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения.

\[a^{2} + 4ab + 5b^{2} + 2b + 1 \geq 0\]

\[a^{2} + 4ab + 4b^{2} + b^{2} + 2b + 1 =\]

\[= (a + 2b)^{2} + (b + 1)^{2} \geq 0;\]

\[т.к.\ (a + 2b)^{2} \geq 0\ \ \ и\text{\ \ }(b + 1)^{2} \geq 0.\]