Докажите, что медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \). Обозначим его вершины так, что \( AB = AC \). \( D \) и \( E \) — точки пересечения медиан \( BM \) и \( CM \) с противоположными сторонами \( AC \) и \( AB \) соответственно.

2. Медианы \( BM \) и \( CM \) делят противоположные стороны пополам, то есть \( AD = DC \) и \( AE = EB \).

3. Рассмотрим треугольники \( \triangle BDM \) и \( \triangle CDM \). В этих треугольниках:

- \( BD = CD \) (медиана делит сторону на две равные части),
- \( BM = CM \) (по определению равнобедренного треугольника),
- \( \angle BDM = \angle CDM \) (углы при вершине медианы равны по свойству симметрии).

4. Следовательно, \( \triangle BDM \cong \triangle CDM \) (по первому признаку равенства треугольников: сторона, угол, сторона).

5. Из равенства треугольников следует, что медианы \( BM \) и \( CM \) равны.

**Вывод:** медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.