\[\frac{1}{b + c};\ \frac{1}{a + c};\ \frac{1}{a + b} -\]
\[арифметическая\ прогрессия.\]
\[По\ свойству\ арифметической\ \]
\[прогрессии:\]
\[\frac{1}{a + c} - \frac{1}{b + c} = \frac{1}{a + b} - \frac{1}{a + c}\]
\[\frac{1}{a + c} - \frac{1}{b + c} - \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} =\]
\[= 0\]
\[\frac{2}{a + c} - \frac{1}{b + c} - \frac{1}{a + b} = 0\]
\[b^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2};\ \ тогда\ \ числа\ \]
\[a^{2};b^{2};c^{2} - составляют\ \]
\[арифметическую\ прогрессию.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]