Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

Если биссектриса является высотой, то она делит угол пополам и одновременно перпендикулярна основанию, а значит, разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Из равенства треугольников следует равенство боковых сторон исходного треугольника, что доказывает его равнобедренность.