Докажите, что число (корень из 5+2)/( корень из 5+1)^3

\[\frac{\sqrt{5} + 2}{\left( \sqrt{5} + 1 \right)^{3}} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} + 2}{\left( \sqrt{5} \right)^{3} + 3\left( \sqrt{5} \right)^{2} + 3\sqrt{5} + 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} + 2}{5\sqrt{5} + 15 + 3\sqrt{5} + 1} =\]

\[= \frac{1}{8} \Longrightarrow рациональное\ число \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\sqrt{13 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{12 + 1 - 2 \bullet 2\sqrt{3} \bullet 1} =\]

\[= \sqrt{\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)^{2}} = \left| 2\sqrt{3} - 1 \right| =\]

\[= 2\sqrt{3} - 1\ .\]