Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведённые из соответствующих углов этих треугольников, равны между собой.

**Доказательство:** 1. Пусть имеются два равных треугольника ∆ABC и ∆A'B'C'. 2. Из условия равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы этих треугольников равны: - AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'. - ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'. 3. Проведём биссектрисы углов ∠A и ∠A' в треугольниках ∆ABC и ∆A'B'C' соответственно. Обозначим длины этих биссектрис через L и L'. 4. Формула длины биссектрисы угла треугольника выражается как: \[ L = \frac{2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(\alpha/2)}{b + c}, \] где \( \alpha \) — угол, для которого проводится биссектриса, \( b \) и \( c \) — стороны, прилежащие к этому углу. 5. Применяя эту формулу для треугольников ∆ABC и ∆A'B'C', получим выражения для L и L'. 6. Так как \( b = b', c = c', \alpha = \alpha' \), то \( L = L' \). **Вывод:** Биссектрисы равных треугольников, проведённые из соответствующих углов, равны между собой.