Доказать равенство треугольников ΔEMN и ΔFNM. Найти длину EN, если MP=24 см и PF=16 см.

Рассмотрим треугольники ΔEMN и ΔFNM. У них общая сторона MN, угол ∠1 равен углу ∠2 (по условию), стороны EM и FN равны, так как они противоположные стороны равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Теперь найдём EN. Так как точки M, P, F лежат на одной прямой, то MP + PF = MF. Подставим известные значения: 24 см + 16 см = 40 см. Так как треугольники равнобедренные, стороны EN и MF равны. Следовательно, EN = 40 см.