Доказать, что АН = НС при данных условиях.

Для доказательства равенства АН и НС рассмотрим треугольники АНВ и СНВ. В этих треугольниках по условию AB=CB, угол ABH равен углу CBH, а сторона BH общая. По первому признаку равенства треугольников, треугольники АНВ и СНВ равны. Следовательно, соответствующие элементы равны, в частности АН = НС. Это доказывает требуемое.