Длина диагонали квадрата равна 16 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Рассмотрим задачу. Пусть сторона исходного квадрата равна a. Тогда длина диагонали исходного квадрата равна a√2. По условию задачи эта длина равна 16 см. Отсюда a√2 = 16. Разделим обе части на √2: a = 16/√2 = 16√2/2 = 8√2. Теперь определим длину стороны нового квадрата. Новый квадрат построен по серединам сторон исходного, и его стороны равны половине диагонали исходного квадрата: 8√2/2 = 4√2. Периметр нового квадрата равен 4 × 4√2 = 16√2 см. Ответ: 16√2 см.