Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон, и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

\[Пусть\ \text{x\ }см - диагональ\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x - 8)\ см - одна\ сторона;\]

\[(x - 4)\ см - другая\ сторона.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[(x - 8)^{2} + (x - 4)^{2} = x^{2}\]

\[x^{2} - 16x + 64 + x^{2} - 8x + 16 - x^{2} = 0\]

\[x^{2} - 24x + 80 = 0\]

\[D_{1} = 144 - 80 = 64\]

\[x_{1} = 12 + 8 = 20\ (см);\]

\[x_{2} = 12 - 8 = 4\ (см) < 8\ см -\]

\[не\ подходит.\]

\[20 - 8 = 12\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[20 - 4 = 16\ (см) - другая\ \]

\[сторона.\]

\[Ответ:12\ см\ и\ 16\ см.\]