Даны векторы а(20; −11), b(1; 4) и с(-2; 0). Найдите длину вектора a-6b+c.

Задача 5: Даны векторы \(a(20; -11)\), \(b(1; 4)\) и \(c(-2; 0)\). Найдите длину вектора \(a - 6b + c\).

Решение:
Сначала найдем вектор \(6b\):

\(6b = (6 \cdot 1; 6 \cdot 4) = (6; 24)\)

Теперь найдем вектор \(a - 6b + c\):

\(a - 6b + c = (20 - 6 + (-2); -11 - 24 + 0) = (20 - 6 - 2; -35) = (12; -35)\)

Найдем длину вектора \(a - 6b + c\):

\(|a - 6b + c| = \sqrt{12^2 + (-35)^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37\)

Ответ:

Длина вектора \(a - 6b + c\) равна 37.