Дано треугольник ABC, в котором AB = 10 см, AC = BC, ∠B = 100°. Найдите AC и BC.

Рассмотрим треугольник ABC. У нас дано, что AB = 10 см, AC = BC и угол при вершине B равен 100°. Треугольник равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, углы при основании равны (180° - 100°) / 2 = 40°. Используя теорему косинусов, найдём длины сторон AC и BC. Поскольку AC = BC, обозначим их через x. Применим теорему косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠B). Подставим известные значения: 10^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(100°). Упростим: 100 = 2x^2 - 2x^2 * cos(100°). Решив, находим x. Ответ: AC = BC = x см.