Дана функция y=f(x), где f(x)=корень 3 степени из x. Решите уравнение f((x-1)^2)+5f(x-1)+6=0.

\[f(x) = \sqrt[3]{x}\]

\[f\left( (x - 1)^{2} \right) + 5f(x - 1) + 6 = 0\]

\[\sqrt[3]{(x - 1)^{2}} + 5\sqrt[3]{x - 1} + 6 = 0;\ \]

\[\ t = \sqrt[3]{x - 1}\]

\[t^{2} + 5t + 6 = 0\]

\[D = 25 - 24 = 1\]

\[t_{1},_{2} = \frac{- 5 \pm 1}{2} = - 2;\ - 3\]

\[\left( \sqrt[3]{x - 1} \right)^{3} = ( - 2)^{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[x - 1 = - 8\]

\[x = - 7\]

\[\left( \sqrt[3]{x1} \right)^{3} = ( - 3)^{3}\]

\[x - 1 = - 27\]

\[x = - 26\]

\[Ответ:( - 7)\ и\ \ ( - 26).\]