Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его периметр, если соотношение сторон этого параллелограмма 6:8, а радиус окружности — 40 см.

Поскольку вершины параллелограмма лежат на одной окружности, данный параллелограмм является прямоугольником. Радиус окружности равен половине диагонали прямоугольника, и диагональ прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора. Пусть стороны прямоугольника равны 6x и 8x, тогда диагональ: \(\sqrt{(6x)^2 + (8x)^2} = 40\). Решим это уравнение: \(36x^2 + 64x^2 = 1600 \Rightarrow 100x^2 = 1600 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4\). Стороны прямоугольника: \(6x = 24\) см и \(8x = 32\) см. Периметр: \(2 \cdot (24 + 32) = 112\) см.