Через середину O отрезка AB проведена прямая, перпендикулярная прямой AB. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек A и B.

Рассмотрим отрезок AB с точкой O — его серединой. Пусть прямая, перпендикулярная AB в точке O, будет обозначена как L. Возьмем точку X на прямой L. Проведем отрезки XA и XB. Необходимо доказать, что XA = XB. Прямоугольный треугольник, образованный точками A, X и O, равен прямоугольному треугольнику, образованному точками B, X и O (по катетам AO = BO и общему катету ОХ). Следовательно, гипотенузы этих треугольников равны, то есть XA = XB. Таким образом, доказано, что каждая точка X прямой L одинаково удалена от точек A и B.