Брат на 9 лёт старше сестры. Сколько лет брату, если четыре года назад он был в четыре раза старше сестры?

\[Пусть\ \text{x\ }лет - брату;\ \ \text{y\ }лет - сестре.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y + 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - 4 = 4 \cdot (y - 4) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 4y - 16 + 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y + 9\ \ \ \ \\ x = 4y - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4y - 12 = y + 9\]

\[4y - y = 9 + 12\]

\[3y = 21\]

\[y = 7\ (лет) - сестре.\]

\[7 + 9 = 16\ (лет) - брату.\]

\[Ответ:16\ лет.\]