\[Пусть\ x\ м - ширина\ бассейна;\]
\[(x + 6)\ м - длина\ бассейна;\]
\[(x + 1)\ м - ширина\ с\ дорожкой;\]
\[(x + 6 + 1)\ м - длина\ с\ дорожкой.\]
\[Составим\ уравнение:\ \]
\[(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15\]
\[x^{2} + 7x + x + 7 - x^{2} - 6x = 15\]
\[2x = 15 - 7\]
\[2x = 8\]
\[x = 4\ (м) - ширина\ бассейна.\]
\[x + 6 = 4 + 6 = 10\ (м) - длина\ бассейна.\]
\[Ответ:4\ м\ ширина;\ \ 10\ м\ длина.\]