Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 об­лигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждо­го номинала купил г-н Разин, если за все облигации бы­ло заплачено 19000 р.

\[Пусть\ x - облигаций\ по\ 2000\ р.\]

\[y - облигаций\ по\ 3000\ р.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2000x + 3000y = 19\ 000 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 8 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2000 \cdot (8 - y) + 3000y = 19\ 000\ \ \ \ |:1000 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 8 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot (8 - y) + 3y = 19 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 8 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 16 - 2y + 3y = 19 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 8 - y \\ y = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 8 - 3 \\ y = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:5\ облигаций\ по\ 2000\ рублей;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ облигации\ по\ 3000\ рублей.\]