Бабушка в три раза старше внука. Сколько лет бабуш­ке, если 20 лет назад она была в 11 раз старше внука?

\[Пусть\ \text{x\ }лет - бабушке;y\ лет - внуку.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - 20 = 11 \cdot (y - 20) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 11y - 220 + 20 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 11y - 200 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[11y - 200 = 3y\]

\[11y - 3y = 200\]

\[8y = 200\]

\[y = 200\ :8 = 25\ (лет) - внуку.\]

\[25 \cdot 3 = 75\ (лет) - бабушке.\]

\[Ответ:75\ лет.\]