5. Сторона треугольника равна 10√3 см, а прилежащие к ней углы равны 10° и 50°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника и описанной окружности. Сначала найдем оставшийся угол треугольника: 180° - 10° - 50° = 120°. Радиус описанной окружности найдем через формулу: R = a / (2 * sinA), где a - сторона 10√3 см, A - угол напротив стороны. R = (10√3) / (2 * sin(120°)) = (10√3) / (2 * (√3/2)) = 10. Длины дуг пропорциональны углам: дуги будут 10°, 50° и 120° от окружности с радиусом 10 см. Длина окружности: 2πR = 20π см. Тогда длина дуги 10° = (10/360) * 20π = (1/18) * 20π ≈ 3.49 см, длина дуги 50° = (50/360) * 20π = (5/36) * 20π ≈ 8.73 см, длина дуги 120° = (120/360) * 20π = (1/3) * 20π ≈ 20.94 см.