5. Имеет ли корни уравнение a^a = a : a?

Решение: Уравнение a^a = a : a можно записать как a^(a-1) = 1. Это возможно, если a-1=0, т.е. a=1. Проверим: при a=1, 1^1 = 1. Условие выполняется. Ответ: уравнение имеет корень a=1.