5. Докажите, что для любой прямой а плоскости α существует прямая b в плоскости β такая, что прямые a и b скрещивающиеся.

Ответ: Доказательство. Пусть прямая a находится в плоскости α. Плоскости α и β параллельны. Прямая b в плоскости β, не параллельная a, всегда скрещивается с a ввиду отсутствия пересечения плоскостей и параллельности их нормальных векторов.