4. Треугольник ABC — равносторонний, BK — его биссектриса. Сумма длин отрезков AK и BC равна 27 см. Найдите периметр этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и биссектриса делит противоположную сторону пополам. Пусть длина стороны равна x. Тогда AK = x/2. Поскольку AK + BC = 27, то x/2 + x = 27. Решая это уравнение, находим x = 18 см. Периметр равен 3x = 54 см.