4. На сторонах угла A отмечены точки M и K так, что AM=AK. Точка P лежит внутри угла A и PK=PM. Докажите, что луч AP — биссектриса угла MAK.

Доказательство: Поскольку AM=AK и PK=PM, треугольники AMP и AKP равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, углы при вершинах M и K равны, что доказывает, что AP — биссектриса.