4. Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Рассмотрим свойства медиан и равенство периметров. Это возможно только в случае равенства двух сторон треугольника, то есть при его равнобедренности.