3. Преобразуйте выражение:

3. Преобразуйте выражение:

1. a) \( \left( \frac{1}{3}x^{-1}y^2 \right)^{-2} \)

Используем свойства степеней \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( \left( \frac{1}{3}x^{-1}y^2 \right)^{-2} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = \left( 3 \right)^2 \cdot x^{-1 \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9x^2y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \)

2. б) \( \left( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \right)^{-1} \cdot 6xy^2 \)

Сначала преобразуем дробь:

\( \left( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \right)^{-1} = \frac{3^{-1}x^{-1 \cdot (-1)}}{4^{-1}y^{-3 \cdot (-1)}} = \frac{3^{-1}x}{4^{-1}y^3} = \frac{4x}{3y^3} \)

Теперь умножим на \( 6xy^2 \):

\( \frac{4x}{3y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{4x \cdot 6xy^2}{3y^3} = \frac{24x^2y^2}{3y^3} = \frac{8x^2}{y} \)

Ответ: а) 9x²/y⁴; б) 8x²/y.