21. В сумме возраст Регины, её сестры и мамы составляет 65 лет. Укажите, сколько лет младше мама Регины, если её возраст равен среднему арифметическому возраста Регины и её сестры.

Решение:

1. Пусть возраст Регины \(x\), возраст её сестры \(y\), а возраст мамы \(z\).

2. По условию:
\[x + y + z = 65,\]
\[z = \frac{x + y}{2}.\]

3. Подставим \(z\) из второго уравнения в первое:
\[x + y + \frac{x + y}{2} = 65.\]

4. Приведём к общему знаменателю:
\[\frac{2(x + y)}{2} + \frac{x + y}{2} = 65.\]

5. Сложим дроби:
\[\frac{3(x + y)}{2} = 65.\]

6. Умножим обе части уравнения на 2:
\[3(x + y) = 130.\]

7. Разделим обе части уравнения на 3:
\[x + y = \frac{130}{3}.\]

8. Возраст мамы:
\[z = \frac{x + y}{2} = \frac{\frac{130}{3}}{2} = \frac{130}{6} = \frac{65}{3}.\]

9. Разность возрастов мамы и Регины:
\[z - x = \frac{65}{3} - x.\]

Ответ: \(\frac{65}{3} - x\).