2. Одно из оснований трапеции в 3 раза меньше другого, а её средняя линия равна 18 см. Найдите основания трапеции.

Привет! Давай решим эту задачу про трапецию.

Дано:

• Трапеция
• Одно основание (пусть будет a) в 3 раза меньше другого (b). То есть, a = b/3 или b = 3a.
• Средняя линия (m) = 18 см.

Найти: Основания трапеции (a и b).

Решение:

1. Формула средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: m = (a + b) / 2.
2. Подставляем известные значения: 18 см = (a + b) / 2.
3. Находим сумму оснований: Умножим обе части уравнения на 2: 18 см * 2 = a + b, то есть a + b = 36 см.
4. Используем соотношение оснований: Мы знаем, что одно основание в 3 раза меньше другого. Давайте подставим b = 3a в уравнение суммы оснований: a + (3a) = 36 см.
5. Решаем уравнение относительно 'a': 4a = 36 см. Отсюда, a = 36 см / 4 = 9 см.
6. Находим второе основание 'b': Теперь, когда мы знаем 'a', найдём 'b'. b = 3a = 3 * 9 см = 27 см.
7. Проверка: Средняя линия должна быть (9 + 27) / 2 = 36 / 2 = 18 см. Всё сходится!

Ответ: Основания трапеции равны 9 см и 27 см.