2. На рис. 82 ∠A = ∠B = 90°, точка O — середина AB. Докажите, что точка O — середина CD.

Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔBOD. В них AO = BO (O — середина AB), ∠A = ∠B = 90°, и OC = OD (так как O — середина отрезка AB и перпендикуляр CD симметричен относительно O). Следовательно, треугольники равны, а O является серединой отрезка CD.