179*. На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X — середина основания BC. Докажите, что BQ = CP.

Для доказательства отметим, что в треугольнике ABC ∠PXB = ∠QXC по условию. Это значит, что треугольники ∆PXB и ∆QXC подобны по углам. А так как X — середина BC, то BX = CX, что означает равенство соответствующих сторон в подобных треугольниках. Следовательно, BQ = CP.