108 Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны AB и BC.

Решение:

1. Равносторонний треугольник BCD:

У равностороннего треугольника все стороны равны. Периметр равен 45 см.

Пусть сторона треугольника BCD равна \( a \).

\( P_{BCD} = 3a \)

\( 45 = 3a \)

\( a = \frac{45}{3} = 15 \) см.

Значит, \( BC = CD = DB = 15 \) см.

2. Равнобедренный треугольник ABC:

У равнобедренного треугольника две стороны равны. Основание \( BC = 15 \) см.

Периметр равен 40 см.

Пусть боковые стороны \( AB = AC = b \).

\( P_{ABC} = AB + AC + BC \)

\( 40 = b + b + 15 \)

\( 40 = 2b + 15 \)

\( 2b = 40 - 15 \)

\( 2b = 25 \)

\( b = \frac{25}{2} = 12.5 \) см.

Значит, \( AB = AC = 12.5 \) см.

Проверка:

Периметр треугольника ABC: \( 12.5 + 12.5 + 15 = 25 + 15 = 40 \) см. Верно.

Периметр треугольника BCD: \( 15 + 15 + 15 = 45 \) см. Верно.

Ответ: стороны AB = 12.5 см, BC = 15 см.