1. В треугольнике KMN KM = MN, MP — биссектриса, KN = 18 см. Найдите ∠MPN и ∠PN.

Треугольник KMN равнобедренный (KM = MN). Угол при вершине K делится биссектрисой MP на два равных угла ∠MPN и ∠NPM. Каждый из этих углов равен половине угла при вершине K. Найдем угол при вершине K. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Углы при основании равны, поэтому каждый из них равен (180 - ∠K) / 2. Выразим ∠K через известные данные и найдем ∠MPN и ∠NPM.