1. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

Для решения задачи используем теорему синусов. Найдем угол C: C = 180° - A - B = 180° - 45° - 30° = 105°. Синусы углов: sin(A) = sin(45°) = √2/2, sin(B) = sin(30°) = 1/2, sin(C) = sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°) = cos(15°). По теореме синусов: AC/sin(B) = BC/sin(C). Подставляем: AC/(1/2) = (6√2)/cos(15°). Выражаем AC: AC = (6√2)(1/2)/cos(15°) = 3√2/cos(15°). Конечный результат: AC = 3√2/cos(15°).