1. Луч OP является биссектрисой угла KOM (см. рисунок). Докажите, что ΔKOR = ΔMOR, если ∠OPK = ∠OPM.

1. Рассмотрим треугольники ΔKOR и ΔMOR. В них: 1) ∠KOR = ∠MOR, так как OP — биссектриса угла KOM; 2) OR — общая сторона; 3) ∠OPK = ∠OPM по условию. Следовательно, треугольники ΔKOR и ΔMOR равны по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).