1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕД, ∠A = ∠D. Найдите стороны треугольника АВЕ, если DE = 3 см, DC = 4 см, EC = 5 см.

Рассмотрим треугольники АВЕ и DСЕ. У них AE = ED (по условию), ∠A = ∠D (по условию), EC = EC (общая сторона). Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники равны. Найдём стороны треугольника АВЕ: AB = DC = 4 см, BE = DE = 3 см, AE = EC = 5 см.