Импульс тела. Закон сохранения импульса | Конспект

Импульс является характеристикой количества движения.

\(\overrightarrow{p}\) = m\(\overrightarrow{V}\)

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости.

\(\overrightarrow{p}\) \(\uparrow \uparrow \overrightarrow{V}\)

\(F_{x}\) = a\(m_{x}\)

a = \(\frac{V_{\text{x\ }} - \ V_{0x}}{t}\)

\(F_{x}\) = \(\frac{m\ |V_{\text{x\ }} - \ V_{0x}|}{t}\)

\(F_{x}\)t = \(m\ |V_{\text{x\ }} - \ V_{0x}|\)

\(F_{x}\)t = \(mV_{\text{x\ }} - \ mV_{0x}\)

\(mV_{\text{x\ }}\)= \(p_{x}\)

\(mV_{0x}\) = \(p_{0x}\)

\(F_{x}\)t = \(\mathrm{\Delta}\)pt

\(p_{x}\) = \(mV_{\text{x\ }}\)

[p] = 1 кг · \(\frac{м}{с}\)

В результате взаимодействия тел их импульсы будут изменяться. Однако, если импульс одного тела уменьшится на одну величину, то импульс второго тела увеличится на эту же величину.

Таким образом, закон сохранения импульса говорит о том, что векторная сумма импульсов тел не изменяется с течением времени при любых взаимодействиях тел.

Закон сохранения импульса выполняется только в замкнутых системах.

\(\overrightarrow{p_{1}}\) + \(\overrightarrow{p_{2}}\) = \({\overrightarrow{p}}_{1}^{I}\) + \({\overrightarrow{p}}_{2}^{I}\)

\(\overrightarrow{p_{1}}\) + \(\overrightarrow{p_{2}}\) – до взаимодействия

\({\overrightarrow{p}}_{1}^{I}\) + \({\overrightarrow{p}}_{2}^{I}\) – после взаимодействия

\(m_{1}\overrightarrow{V_{1}}\) + \(m_{2}\overrightarrow{V_{2}}\) = \(m_{1}{\overrightarrow{V}}_{1}^{I}\) + \(m_{2}{\overrightarrow{V}}_{2}^{I}\)

Импульс тела:

\(\overrightarrow{p}\) \(\uparrow \uparrow\) \(\overrightarrow{v}\) (сонаправлены)

Векторная величина:

\(\overrightarrow{p}\) = m\(\overrightarrow{v}\)

Импульсом тела \(\overrightarrow{p}\) называют векторную физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость.

По модулю:

p = mv

Единица измерения импульса тела – [кг · м/с] на O_x => p_x = mv_x

Импульс силы

\(\mathrm{\Delta}\overrightarrow{p}\) = \(\overrightarrow{F}\mathrm{\Delta}t\) ; \(\mathrm{\Delta}\overrightarrow{p}\) \(\uparrow \uparrow\) \(\overrightarrow{F}\) (изменения)

Модуль

\(\mathrm{\Delta}p\) = \(F\mathrm{\Delta}t\)

Единица измерения импульса силы – [Н · с]

Закон сохранения импульсов

\({\overrightarrow{p}}_{системы}\) = \({\overrightarrow{p}}_{1}\) + \({\overrightarrow{p}}_{2}\) = const

Взаимодействия бывают упругие и неупругие.

При упругом взаимодействии скорости направлены в разные стороны.

При неупругом взаимодействии скорости направлены в одну сторону.

Два стальных шарика (упругое взаимодействие)

Импульс материальной точки – это физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость.

\(\overrightarrow{p}\) = m\(\overrightarrow{v}\)

\(\mathrm{\Delta}\overrightarrow{p}\) = \(\overrightarrow{F}\mathrm{\Delta}\)t

Импульс – векторная величина.

Второй закон Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на неё силы.

Произведение силы на время её действия называют импульсом силы.

Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.

Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами.

Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами.

Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причём изменение импульса системы \(\mathrm{\Delta}р_{сист.}\) совпадает по направлению с суммарной внешней силой.

Закон сохранения импульса

Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется.

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определённой скоростью относительно него.

Так как вследствие истечения струи ракета движется с ускорением, то можно считать, что на ракету действует сила, называемая реактивной силой.

\(\overrightarrow{p}\) = m\(\overrightarrow{v}\) – импульс тела \(\overrightarrow{p}\) \(\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}\)

[p] = кг · м/с

\(\mathrm{\Delta}\)p = m\(\mathrm{\Delta}\)v = F\(\mathrm{\Delta}\)t – изменение импульса

\(\overrightarrow{p_{1}}\) + \(\overrightarrow{p_{2}}\) = \(\overrightarrow{p_{1}^{I}}\) + \(\overrightarrow{p_{2}^{I}}\) – закон сохранения импульса

• Одно тело. Упругий удар (тело после удара не меняет свою скорость и не происходит потеря энергии).

\(\mathrm{\Delta}\)p = 2mv

\(\mathrm{\Delta}\)v = \(v_{1}\) – (– \(v_{1}^{1}\)) = \(v_{1}\) + \(v_{1}\) = 2\(v_{1}\)

• Два тела.

а) Упругий удар.

1)

\(m_{1}v_{1}\) – \(m_{2}v_{2}\)=\(\ m_{1}v_{1}^{1}\) + \(m_{2}v_{2}^{1}\)

2)

\(m_{1}v_{1}\) + 0 =\(\ m_{1}v_{1}^{1}\) + \(m_{2}v_{2}^{1}\)

б) Неупругий удар (после соударения движутся как одно тело).

\(m_{1}v_{1}\) + 0 =\(\ {(m}_{1}\ \)+ \(m_{2})\ \cdot \ v^{1}\)

Импульс тела – физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Импульс силы равен изменению импульса тела.

В замкнутой системе тел импульс системы остаётся неизменным.

I. Упругое взаимодействие

II. Неупругое взаимодействие

III. Реактивное движение