Как умножать дроби - правила и принципы работы

Действия с дробями начинают изучаться в пятом классе школы. Хотя само понятие дроби в ознакомительном формате встречается и раньше, в начальной школе. Более глубокое знакомство с математикой и ее терминологией, законами позволит пятиклассникам и ученикам средних и старших классов узнать и запомнить, что такое дроби и какими они бывают:

• обыкновенные;
• десятичные;
• простые;
• правильные и неправильные;
• смешанные, а также как проводить с ними те или иные действия, правильно это делать. Одной из самых простых задач, которую научится делать пятиклассник, будет умножение на дробь как другой дроби, так и целого числа. Существует несколько математических законов, упрощающих это действие.

 Как умножать обыкновенные дроби — понятие, математический аппарат и методика

Под обыкновенной дробью понимается форма представления числа в виде частного. Она записывается двумя цифрами (числами) с горизонтальной чертой между ними. Выражение над чертой носит название числителя, под ней — знаменателя. Запись может осуществляться в двух видах — числовые, которые состоят из чисел и буквенные, алгебраические, включающие в себя переменные. По принципу проведения математических операций нет никакой разницы в том, как умножать дроби с буквами и числовые, методика выполнения задания будет одинаковая.

Также в математике не имеет никакого значения, как умножать дроби с одинаковыми знаменателями и с различающимися. Поскольку принцип будет одним и тем же. Чтобы перемножить одно дробное число на другое, необходимо перемножить их числители и зафиксировать этот результат как числитель новой, получившейся дроби. И таким же образом выполнить умножение их знаменателей, и полученный результат записать как знаменатель новой дроби. Поэтому ее числитель будет произведением числителей дробей, с которыми выполняется действие, а знаменатель — соответственно, их знаменателей. Как видно из выполняемых действий и полученных решений, нет различий, как умножать дроби с разными знаменателями и одинаковыми, в отличие, например, от действий сложения и вычитания с дробями, где важно первоначальное приведение к общему знаменателю. Однако для упрощения задачи и чтобы избежать, снизить риск вероятных ошибок, перед выполнением вычислений желательно сократить каждую из дробей-множителей. Так последующее решение будет проводить проще.

Дроби, в составе которых присутствует и целая, и дробная часть, называются смешанными. Выполняя такое задание, как перемножить дроби с целыми числами, или смешанные дроби, нужно вначале преобразовать их, превратить в неправильные или избавиться от целой части. Для этого надо целую часть умножить на знаменатель дроби и прибавить числитель. Полученное значение будет числителем преобразованной дроби, знаменатель же останется без изменения. Если второй из дробных множителей также представлен в виде смешанного числа, с ним тоже следует провести аналогичные манипуляции. И затем — приступать непосредственно к перемножению по стандартному правилу. Перемножить последовательно числители и знаменатели полученных в ходе преобразований неправильных дробей и записать результаты. Затем, по необходимости, выделить целую и дробные части результата, записав их в виде смешанной дроби.

Еще одна математически важная задача — как умножать дроби на целое число, тоже решается достаточно просто. Для ее выполнения необходимо перемножить это число с числителем дроби, оставив неизменным ее знаменатель. По итогам вычислений для математически грамотной записи ответа следует выделить целую часть и зафиксировать результат в виде смешанной дроби.

 Как умножать обыкновенные дроби проще, используя законы математики

Для действий с обыкновенными дробями действуют те же самые математические законы, которые актуальны и для действий с натуральными числами. Так, для упрощения и ускорения решения задания можно применять:

1. Переместительный закон, который гласит, что от изменения мест множителей результат перемножения не изменится. Особенно актуален в том случае, когда множителей несколько.
2. Сочетательный закон будет формулироваться таким образом — когда произведение двух дробей надо умножить на третью, можно первую умножить на произведение третьей и второй.
3. Распределительный — умножая дробь на сумму двух дробей можно умножить ее на каждое слагаемое и затем сложить полученные результаты выполненного умножения. Правило также верно и для произведения дроби и разности.

Для отработки навыков такого умножения надо пользоваться перечисленными выше методиками как можно чаще. Тогда любые аналогичные примеры будут выполняться легко и быстро, не вызывая затруднений. Это особенно актуально в ходе контрольных и проверочных работ, при решении задач.