Как разделить дроби: общие и частные случаи и правила

Действия с дробями, изучение которых стартует в 5-м классе, отличаются широтой и разнообразием. Одной из математических операций является деление дробь на дробь, которая относится к относительно простым действиям. Несмотря на то, что сделать это достаточно несложно, важно изначально разобраться, чтобы правильно использовать данный функционал в математике. От того, насколько качественно освоена эта практика, наработаны решения, будет зависеть эффективность дальнейшего освоения математических задач. Хотя деление и умножение дробей — это арифметически простые действия, обратные умножению, необходимо учитывать не только математическую технику их выполнения, но и сами свойства деления. К ним относится:

• запрет деления на нуль;
• получение такого же числа, как и первоначальное, в процессе деления на единицу;
• единица, которая будет получена при делении числа на само себя;
• в процессе деления суммы на определенное число на него можно поделить каждое из слагаемых и затем сложить полученные результаты;
• в процессе деления разности на то или иное число на него делится по отдельности уменьшаемое и вычитаемое. И затем из первого частного вычитается второе;
• в процессе деления множителей на одно и то же число на него можно разделить один (любой) из множителей. Затем полученное частное умножить на другой множитель.

Изучение основ действий с дробями начинается с самого простого. Это обыкновенные дроби и их свойства в процессе преобразований, в том числе — деления.

Как разделить обыкновенные дроби — практика и рекомендации

Общий случай подразумевает последовательность действий. Вначале числитель первой дроби умножается на знаменатель второй. Полученный в ходе выполненного действия результат нужно записать в качестве числителя новой дроби. Затем знаменатель первой дроби необходимо умножить на числитель, соответственно, второй. И результат этого произведения зафиксировать как знаменатель полученной новой дроби.

Отвечая на вопрос, как делить дроби с разными знаменателями, можно смело рекомендовать пользоваться приведенной выше практикой. Поскольку различий в том, как делить дроби с одинаковыми знаменателями и с разными знаменателями, не существует. Однако есть некоторые правила, которые надо учитывать в отдельных случаях. Хотя различий в том, как разделить дроби с разными знаменателями и с одинаковыми знаменателями не существует, своя специфика есть при делении целого числа на дробь и дроби на целое число.

Как разделить дроби с целыми числами — правила и стандарты

Техника, как делить дроби на целое число (натуральное), выглядит так. Знаменатель следует умножить на это число, а числитель дробного значения оставить без изменения. При делении на натуральное число нужно представить знаменатель дробного выражения в форме неправильной дроби, у которой числитель — это число, а значение знаменателя =1. Далее действовать так, как описано выше.

Чтобы наоборот, разделить на обыкновенную дробь натуральное число, нужно в формате дроби записать делимое. И затем — по общим правилам с дробными выражениями перемножить полученную в ходе таких действий дробь с дробью, обратной делителю. Алгоритм ее нахождения описан выше.

При делении дробного выражения на смешанное число его следует представить в формате неправильной дроби и затем произвести действие деление с полученными дробями.

Обратными называются такие дроби, которые при перемножении их друг на друга в результате дают единицу. Самый простой механизм нахождения обратной дроби заключается в перестановке местами ее числителя и знаменателя. Для понимания сути этого действия важно держать в уме два основных правила, справедливых для обратных дробей:

1. Единственное положительное число, которое является обратным к самому себе, будет 1 (единица).
2. Нуль не имеет обратного числа по той причине, что деление на 0 запрещено. Исходя из этого свойства также делается вывод, что в знаменателе дроби не может быть ноль.

Самый простой алгоритм в процессе деления дробных выражений заключается в последовательном, поэтапном выполнении действий. Вначале нужно найти обратную величину второй дроби или числа (делителя дробного выражения). Следующим шагом будет сокращение обеих дробей до их наименьшего члена. Это требуется сделать для того, чтобы уменьшить вероятность ошибок в процессе выполнения действий. Чем меньше число, тем проще выполнять математические вычисления с ним. Затем нужно умножить первую дробь на вторую, которая была получена в результате произведенных поэтапных преобразований. Четвертым обязательным этапом будет закрепление полученных навыков на практике.