Как найти площадь фигуры - технологии и способы

С точки зрения геометрии как части математики попадает под понятие фигуры ограниченной линиями со всех сторон часть плоскости. Если же рассматривать фигуру не в плоскостном, а в обычном, объемном измерении, то фигурой можно назвать любой окружающий нас предмет — стол, компьютер, тетрадь и т. д. Каждая фигура может быть измерена. Одним из показателей, позволяющих замерять и сравнивать фигуры, является их площадь. Само понятие площади фигуры есть уже в математике за 2 класс, когда школьники учатся наглядно, по клеточкам, разбирать площадь той или иной части листа, плоскости. Уже следующий, 3 класс в рамках уроков математики учит простейшим расчетам площадей элементарных фигур на основе формулы. И 4 класс итожит начальный курс знаний о площади фигуры, позволяя рассчитывать и сравнивать величины для стандартных и нестандартных геометрических форм.

Как вычислить площадь и что это за величина

Чтобы понять, как найти площадь в математике, нужно разобраться, что вообще собой предоставляет это математическое понятие. По своей сути, это величина поверхности фигуры, выраженная в специальных (квадратных) единицах измерения. Является одной из характеристик замкнутых геометрических фигур, в написании обозначается буквой S. Наиболее популярные единицы измерения площади, которые изучаются и применяются на уроках математики в школах, таковы:

• миллиметр квадратный;
• сантиметр квадратный;
• дециметр квадратный;
• метр квадратный;
• километр квадратный;
• гектар.

Для правильного решения задачи, ответом которой будет нахождение площади той или иной фигуры, надо заранее перевести измерения площади в сопоставимый вид. Иначе в процессе вычисления можно «потерять» несколько десятков или вообще неправильно рассчитать ту или иную величину. Проверять правильность выполненного решения тоже можно, опираясь на полученные единицы измерения. Если в результате сокращений квадраты «потерялись», значит надо вернуться к условию и перерешать пример еще раз. Такая «потеря» явно и четко указывает на логическую либо вычислительную ошибку.

Как найти площадь квадрата и других геометрических фигур

Порядок определения площади той или иной фигуры описывается специальной формулой. Можно воспользоваться простым приемом наложения миллиметровой бумаги, чтобы исчислить площадь фигуры в квадратных сантиметрах или миллиметрах. Сколько «квадратиков» окажется внутри фигуры, значение площади которой мы рассчитываем, таким и будет ответ. По формульным выражениям можно определить величины площади разных фигур:

1. Чтобы понять, как найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, а полученную при вычислении величину выразить в квадратных единицах измерения. Одной из разновидностей прямоугольника является квадрат, его отличие заключается в том, что все его стороны равны, то есть имеют одинаковую величину. Поэтому для него расчет площади будет еще более удобен. Достаточно возвести во вторую степень (квадрат) длину его стороны. Решая, как найти площадь неровного прямоугольника, можно воспользоваться стандартной расчетной формулой для этой фигуры. Или разбить его на несколько квадратов, треугольников, прямоугольников, у которых величины более удобны для проведения расчетов. Затем найти площади всех входящих в этот неровный прямоугольник фигур и сложить их.
2. Для треугольника тоже существует своя расчетная формула. S будет равна половине произведения длины основания треугольника на его высоту, проведенную к этому основанию. Как правило, этот расчет применяется в начальной школе и на первом этапе освоения геометрии. Впоследствии, когда багаж математических знаний увеличится, можно использовать и другие расчетные формулы. Например, через значение синуса треугольника. В этом случае S будет равна половине произведения двух сторон треугольника и синуса заключенного между ними угла.
3. Расчет формулы трапеции проводится по формуле: S = половина произведения суммы оснований этой фигуры и ее высоты.

Не всегда на практике можно легко исчислить площадь по стандартной формуле, так как фигуры могут быть достаточно сложными, не подходящими для прямых вычислений. Поэтому решая задачу, как найти площадь неправильной фигуры, следует воспользоваться уже знакомым правилом разделения ее на несколько других фигур, площади которых легко исчислить. Если же и после этого задание выполнить не получается, на помощь придет методика наложения. То есть, применение разлинованного листа бумаги (миллиметровой бумаги), который надо поместить внутрь фигуры, величина площади которого рассчитывается. И затем — можно выполнить простой подсчет по клеточкам полученной площади, которая и будет равна искомой величине. Этот метод кропотлив и громоздок, но дает точный результат.