Как найти общий знаменатель - алгоритм и методики

По общему правилу математики, чтобы сравнить две и более обыкновенных дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Этот термин означает показатель, значение которого будет кратным для всех значений дробей. То есть, это простое натуральное числовое значение, которое будет без остатка делиться на все значения знаменателей данных дробей. Поскольку натуральные числа обладают свойством бесконечности, то ряд обыкновенных дробных значений обладает характерным множеством общих знаменателей. Чтобы найти для дроби общий знаменатель, следует применить его основное определение. Данное рассуждение можно изучить на примере:

• задача – как найти общий знаменатель дробей 2/3 и 4/5;
• исходя из определения, данного выше, понятно, что им должно стать положительное число, кратное 3 и 5;
• ряд подходящих значений бесконечен: 15, 30, 45, 60 и т. д.;
• все они делятся без остатка на 3 и на 5, следовательно, являются общим знаменателем для данных дробей.

После того, как найден общий знаменатель, переходят к следующему шагу, способствующему упрощению задачи дальнейших действий с дробями. То есть, чтобы быстро, точно и легко можно было сложить, вычесть, сравнить дроби, потребуется не просто их приведение к любому общему знаменателю. Потребуется конкретное значение, определенная величина. Таким образом, решив задачу, как найти общий знаменатель у дроби, переходят к выполнению конкретных, сужающих поле действий. То, как ее решать, изучается на уроках математики шестиклассниками и является базовым навыком, необходимым для дальнейшего освоения науки, дисциплины, успешной сдачи математических экзаменов и испытаний. Разобравшись с этим понятием и натренировавшись практически на выполнении заданий данного типа, можно быть уверенным в образовании крепкого багажа математических знаний классического типа.

 Как найти общий знаменатель 6 класс и последующие

Как уже стало очевидным, после нахождения всего множества подходящих общих знаменателей, надо ответить на вопрос, как найти наименьший общий знаменатель дробей, который выделен как отдельная математическая величина. Она в сокращении носит название НОК (НОЗ) и определяется как минимальное значение числа, на которое без остаточного значения делится знаменатель данной дроби. Или наименьшее общее кратное 2-х и более дробей. В отличие от более широкого НОК (наименьшее общее кратное), НОЗ (наименьший общий знаменатель) используется исключительно в контексте операций с дробями, дробными величинами.

Чтобы определить, как найти наименьший общий знаменатель, можно воспользоваться одним из перечисленных ниже классических методов:

1. Разложения на простые множители. Как видно из названия, в этом случае НОЗ будет составлять произведение всех уникальных множителей, которые взяты с наибольшей из их степеней. Например, для знаменателей 8 и 9 множителями будут 8 = 23х1, 9 = 32*1, то есть, надо собрать все множители, имеющие наибольшие степени, одинаковые для того и другого знаменателя. Поскольку одинаковых в данном примере нет, берутся просто все числа с наибольшей степенью, то есть, 23 и 32 и, соответственно, перемножаются между собой. В итоге получаем НОЗ = 8 х 9 = 72. Это удобный и практичный способ, но иногда он может показаться несколько громоздким. В этом случае можно переходить к следующим, указанным ниже, методикам.
2. С опорой на наименьшее общее кратное (НОК). Как следует из рассуждений, данных выше, а также из математического определения этих двух понятий, НОЗ дробных знаменателей будет = НОК данных чисел. Этот способ подходит и эффективен для тех чисел, кратные которых известны. Для наглядности можно обратиться к примеру, который рассматривался в самом начале темы, когда определялась все множество общих знаменателей для дробей 2/3 и 4/5. Так, в совокупности полученных, были числа 15, 30, 45, 60 и пр. Наименьшее из них равно 15, соответственно, опираясь на описание метода по НОК, НОЗ в данном случае будет = 15.
3. Метод подбора. Им нередко пользуются в самом начале изучения темы, чтобы наглядно показать и пояснить примеры. Актуален в том случае, если числовые значения знаменателя небольшие. Его сущность заключается в нахождении такого наименьшего числа, которое будет без остатка делится на оба знаменателя. Например, применим метод подбора для знаменателей 6 и 10. На 6 делятся числа 6, 12, 18, 24, 30, 36… На 10, соответственно, 10, 20, 30, 40… Наименьшее число в каждом ряду, совпадающее для обоих заданных чисел – это 30. Соответственно, 30 – это НОЗ для знаменателей 6 и 10.
4. Приведение к НОЗ дробей. После того, как НОЗ дробей определены, можно продолжить действия с ними и привести их к общему знаменателю посредством умножения числителей данных дробей на те коэффициенты, которые были получены в результате деления на знаменатели НОЗ.
5. Применение специализированных программ и онлайновых преобразователей. Это калькуляторы и пр., которые оперативно и точно находят НОЗ. При всей их практичности и популярности, у их применения есть существенное ограничение, значимое для школьников. Оно заключается в том, что такие помощники запрещены к использованию на проверочных и контрольных, а самое главное – на итоговых математических испытаниях ОГЭ/ЕГЭ.

Выбрав и применив один или несколько способов, можно решить поставленную задачу.

 Как найти общий знаменатель дробей с буквами – алгебраические вычисления

Дроби, и, в частности, их знаменатели, не всегда имеют исключительно числовые значения. В алгебре нередко встречаются и буквенные показатели. При всех видимых различиях, принцип действия и выполнения задания будет приблизительно одинаков. Он заключается в разложении знаменателя на множители и выделения общего множителя, последующего вычисления произведения общего множителя и оставшихся в каждом знаменателе. После – поиска дополнительного множителя, умножения на него числителя и знаменателя каждой дроби. И – запись полученного выражения как результата.